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梯度方向的方向导数

方向导数是函数沿各个方向的导数,梯度是一个向量,因此梯度本身是有方向的.它们的关系主要有两个:1、函数在梯度这个方向的方向导数是最大的,换句话说,一个函数在各个方向都有方向导数,其中梯度这个方向的导数为最大;2、函数方向导数的最大值为梯度的模.如果解决问题请采纳.

方向导数于梯度的绝对值在方向向量于方向导数的夹角位90度得时候相等.一般情况,函数f在x的偏导数乘上确定方向导数的方向向量的x处坐标加上函数f在y的偏导数乘上确定方向导数的方向向量的y处坐标,就等于梯度乘上方向向量.

,在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个,那这时函数变化快慢就由方向导数来反映.假如在所在的屋顶是一个曲面,你所在的地面就是定义域,你站在一点,头上对应屋顶一点,当你要从这点离开时,屋顶的高度是变大还是变小,变化的程度怎

方向导数是求沿某一方向的函数的变化率的,相当于任意方向的偏导数梯度是找个方向导数最大的方向,当然是向量了,同时向量的大小也知道.如果理解了数量场,那个 梯 字 度字 的含义也明确了

细想了一下觉得可以这样解释:根据公式f/l=(f/x,f/y)(cosα,sinα)=|gradf(x,y)|cosθ,方向导数是梯度在不同方向上的投影.这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模.

方向导数是偏导乘夹角余弦,梯度是方向导数最大值

令F(x,y,z)=xy-zFx=yFy=2xyFz=-1梯度=(1,2,-1)方向余弦=1/√6(1,2,-1)所以方向导数=1/√6+2*2/√6+1/√6=√6

1梯度是所有方向的方向导数中绝对值最大的那个方向导数,且指向函数值增大的方向.方向导数与梯度是场论中的概念,你可以搜以下北京大学出版社出版的《流体力学》,第一章就是介绍场论的.这两个概念与“骑自行车向正北方向”等没有联系2矢量场的大小组成的场有梯度,矢量场的梯度没有意义.梯度是针对标量场的.

首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的(当然是在同一个点),所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快 总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的.

df/dl =grad f 点乘 l的方向向量,l(x,y,z)不等于0的方向向量是(x/√(x^2+y^2+z^2),y/√(x^2+y^2+z^2),z/√(x^2+y^2+z^2))

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