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求二重极限典型例题

(1)lim(xy-sin(xy))/x^3[x->0,y->2] lim(2x-sin(2x))/x^3[x->0] 求导lim(2-2cos(2x))/(3x^2)[x->0] 求导lim4sin(2x)/(6x)[x->0] (4/3)lim sin(2x)/(2x)[x->0] =4/3(2) lim x/sin(x-1)[x->1] =oo(无穷大)

在证明极限存在时,一般都是选择不同路径,如果在每一个路径下所得极限不想等的,就可以说明原极限不存在的.所以可以选择的路径用k的不同取值

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这样求是不行的,如定义当(x,y)不为(0,0)时,f(x,y)=x^2*y^2/(x-y),当为(0,0)点时,f(x,y)=0,则原函数在原点的极限为0,而不可以直接令x=y带入来求

设x=r*sina,y=r*cosalim(x.y)→(0.0)[(xy2)/(x2+y4)]=lim(x.y)→(0.0)[(r*sina*r^2*(cosa)^2/(r^2*(sina)^2)+r^4*(cosa)^4]=0

(1)球坐标球三重积分(2)积分坐标变换过程如下:(3)投影到xoy面将曲面积分变成二重积分过程如下:(4)补充线段,构成封闭曲线利用格林公式求曲线积分过程如下:

二元函数极限存在的要求是点P(x,y)沿任一途径趋于定点P0(x0,y0)时,二元函数f(x,y)都趋于某一常数A,这和一元函数中极限存在必须满足左右极限相等的条件有点类似,只不过不一元函数极限存在的条件要更加严格.点P(x,y)沿任一途径趋于定点P

x^4+y^2>=2x^2y,所以,0

搜一下:高等数学二重极限问题,看不懂这个例题究竟在说什么……不应该是对于任意的ε都有f(x,y)-0的绝对

(7)化为一元函数的极限 极限值=2/3 过程如下图:

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