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空间平面方程的法向量

首先我们知道平面方程 空间中形如 Ax+By+Cz+D=0 的方程确定一个平面.他的法向向量就是,向量(A,B,C)

你好!设三点为A、B、C,则向量AB与向量AC可求.(AB、AC、BC三个选哪两个都可以) 设这个法向量是a=(x,y,z),则有向量a点乘向量AB为0,向量a点乘向量AC为0, 则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的,可是是x、y、z中的任何一个,在具体题里,可以根据已知去确定把三者的哪个定为参量,假设我们解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y赋具体的值就可以,这里可以是1,为了不出分数,也可以是5.

空间中形如 Ax+By+Cz+D=0 的方程确定一个平面.求法向量,要先设法向量为(X,Y,Z)将它与该平面的2个不平行向量点乘等于0,把其中一个坐标当已知或直接设为1,求出另外2个,这样就得到平面法向量坐标.若是求单位法向量则是加上方程|(X,Y,Z)|=1就可以了.

在空间求平面的法向量的方法:(1)直接法:找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量.(2)待定系数法:建立空间直角坐标系,①设平面的法向量为 n=(x,y,z) ②在平面内找两个不共线的向量a 和 b,③建立方程组: n点乘a=0 n点乘b=0 ④解方程组,取其中的一组解即可.

设法向量n=(x,y,z),与平面内两条相交的直线分别相乘等于0,联立方程就可以得到法向量n

变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0,平面的法向量为(A,B,C).证明:设平面上任意两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2) ∴ 满足方程:Ax1+By1+Cz1+D=0,Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z

设方程为 Ax+By+Cz+D=0 其中 A、B、C都是已知值(就是所给法向量的坐标值),然后根据另外的条件求出D.(你提问最好把问题的条件给充足!)

空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0的一般方程 那么它的法向量为(A,B,C) 你可以从平面的点法式看出来:nMM'=0,n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 三点求平面可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标.

其实一个平面有无数法向量,这些法向量都平行.任意一个平面:ax+by+cz+d=0,取一组数x0,y0,z0满足该方程,则:ax0+by0+cz0+d=0,两式相减得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,这就是平面的点法式方程表示过点(x0,y0,z0),以n=(

变换方程为一般式ax+by+cz+d=0,平面的法向量为(a,b,c).证明:设平面上任意两点p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2) ∴ 满足方程:ax1+by1+cz1+d=0,ax2+by2+cz2+d=0 ∴ pq的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1),该矢量满足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0 ∴

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