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换面法求点到平面距离

分以下几步:1,过该点作垂直于直线的平面. 方法是:过点作垂直直线的水平线和垂直直线的正平线,两线组成的平面即是过点垂直已知直线的垂面.见图1:2,求已知直线和垂面的交点.方法是 :过直线某一投影(如正投影 )作垂直投影面的垂面,求出和原作垂面交线,进而求得垂足m.见图2:3,已知点和交点即点到直线的距离的两面投影..4,用直角三角形法求距离的真长.见图3:

在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本文总结几种求点到平面

P(X,Y,Z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=|AX+BY+CZ+D|/√ [(A^2)+(B^2)+(C^2)]

一,做过c点的ab的垂面1,过c点做水平线,正投影平行水平面,水平投影与直线ab的水平投影垂直.即此水平线垂直ab.2,过c点做正平线,水平投影平行正面,正面投影与直线ab的正面投影垂直.即此正平线垂直ab.3,即此水平线与正平线决定的平面就是过c点的ab的垂面m.二,求出ab与垂面的交点k1,在正面过ab的正面投影做一正面的垂直面,求出此垂直面与m面交线的水平投影.2,交线的水平投影与ab水平投影的交点即是交点的水平投影.3,根据投影关系,求的交点的正面投影.三,求ck线段的实长1,ck的对平投影为一直角边,ck正面投影中两点坐标差为另一直角边,做直角三角形.2,斜边即为ck的实际长度(c点到ab的距离)

点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离 为:d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) 要求A B C D,需要知道平面上一点M(x0, y0, z0)和平面的法向量n=(R,P,Q).然后写出平面方程R(x-x0)+P(y-y0)+Q(z-z0)=0 然后把方程整理约分,就得到了Ax +By +Cz + D = 0

方法:假设平面为a,设平面a的法向量为n(1,x,y),ab是平面a的一条斜线,则b点到a的距离d=|n.ab|除以|n| .(其中n 与ab均为向量,只是我用手机不好打出来,希望你能明白了,数学加油).

点(x0,y0,z0)到了平面ax+by+cz+d=0的距离 为:d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2) 要求a b c d,需要知道平面上一点m(x0, y0, z0)和平面的法向量n=(r,p,q).然后写出平面方程r(x-x0)+p(y-y0)+q(z-z0)=0 然后把方程整理约分,就得到了ax +by +cz + d = 0

距离=|A*a+B*b+C*c-D| /√(A^2+B^2+C^2)

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