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方向导数方向角求法

先求偏导{Fx,Fy,Fz},再求题目所给方向的单位向量.二者的乘积就是该函数在指定方向的方向导数

方向导数是函数在某一点的梯度(fx,fy,fz)叉乘给定方向的单位向量得到的结果.其实偏导也是一类方向导数,对三元函数求x的偏导就可以看成求1,0,0方向上的方向导数.

直接带入方向导数公式:α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值.θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角(这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了)、函数的定义域内的每一个点对应一个θ.其中 得,方

有的

这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”

方向导数的方向角有范围吗,如有,范围是多少----------在平面上0≤θ ≤360

我理解的是a,b都为正,并且因为求的是内法线的方向,因此角是第三象限的在解释详细点,不过估计你都知道.dy/dx=-Fx/Fy,所以法线的斜率为Fy/Fx=(a^2y)/(b^2x)方向导数=-(2x/a^2 * cosa+2y/b^2 *sina)cosa=b^2x/根号(a^4y^2+b^4x^2),带入x,y的值,sina同理因为在第三象限,所以原式=(1/根号2)*根号(a^2+b^2)/ab

是这样,f的方向导数为:f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c),其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦把它写成向量点乘的形式,就是(f'x(p0),f'y(p0),f'z(p0))*(cos(a),cos(b),co

(f(x,y,z))/l=f/xcosα+f/ycosβ+f/zcosγ α,β,γ为l与三坐标轴的夹角.把这个式子的右边改写为acosα+bcosβ+ccosγ=√(a^2+b^2+c^2 ) (a/√(a^2+b^2+c^2 )cosα+b/√(a^2+b^2+c^2 )cosβ+c/√(a^2+b^2+c^2 )cosγ) 把括号内的分式看成某一方向g的方向余弦,a/√(a^2+b^2+c^2 )=cosλ, b/√(a^2+b^2+c^2 )=cosμ, c/√(a^2+b^2+c^2 )=cosν.这就是所谓的方向余弦.

这里不好写,只给提示: (1) 先求 f 在(1,-2,1)处的切向量 t, (2) 把方向 t 单位化 t =(cosα,cosβ,cosγ), (3) 所求方向导数 Df/Dt = (Df/Dx) cosα+(Df/Dy) cosβ+(Df/Dz) cosγ = …….

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