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反三角函数恒等式

sin(arcsinx)=x, |x|≤1 cos(arccosx)=x , |x|≤1 tg(arctgx)=x , x∈R ctg(arcctgx)=x , x∈R

当x∈[0,1]时,记 t = arcsinx,则 t∈[0,π/2],sint = x,此时cost = √(1-x) ,即得:arcsinx = t = arccos√(1-x) ;当x∈[-1,0]时,记 θ = arcsinx,则 θ∈[-π/2,0],sinθ = x,此时 cosθ = - √(1-x) ,从而 cos(π+θ) = - cosθ = √(1-x) ,π+θ ∈[π/2,π]即得:π+ θ= arccos√(1-x) ,所以 arcsinx = θ = arccos√(1-x) - π

设y=arcsinx+arccosx,-1

设y=arcsinx+arccosx,-1求导得y'=1/(根号下(1-x^2)-1/(根号下(1-x^2)=0,说明y为常数.再当x=0代入,得y=pa/2

“cot-1”写起来不方便,这里我用“arccot”表示设arccot(3/4)=A arccot(1/7)=B 又反三角函数定义 -π/20;tanB>0 所以 0 作业帮用户 2016-11-17 举报

反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π] y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2) sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 反三角函数公式: arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arcc

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+

例如:∫arcsinxdx令t=arcsinx则 x=sint则dx=costdt ∫tcostdt=tsint-∫sintdt=tsint+cost=arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))]+C=xarcsinx+√(1-x)+C

设α=arcsinx,则x=sinα,α∈[-π/2,π/2].cosα=√(1-x^2),所以tanarcsinx=tangα=sinα/cosα=x/√(1-x^2).同理tanarccosx=√(1-x^2)/x.

反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=∏-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x 当x∈〔

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